1. Коровы на лугу
Трава на всём лугу
растёт одинаково быстро. Известно, что 70 коров поели бы её в 24
дня, а 30 в 60 дней.
Сколько коров поели бы траву в 96 дней?
2. В парикмахерской
В парикмахерской к посетителю подошёл мастер с неожиданной
просьбой:
- Не поможете ли решить нам задачу, с которой мы никак не можем
справиться?
- Уж сколько раствора испортили из-за этого! - добавил другой
- В чём задача? - спросил посетитель
- У нас имеется два раствора перекиси водорода - один 3%-ный ,
другой 30%-ный . Нужно смешать их так, чтобы получить 12%-ный .
Не можем подыскать правильной пропорции... Взяв карандаш и
бумагу, посетитель нашёл решение, оно оказалось очень простым.
Каким?
3. Коврик
У одной хозяйки был прямоугольный коврик размером 120 х 90 см.
Два противоположных угла его истрепались, пришлось их отрезать
(на рисунке эти треугольные куски заштрихованы). Но хозяйке всё
же хотелось иметь коврик в форме прямоугольника. Она поручила
мастеру разрезать его на такие две части, чтобы из них можно
было сшить прямоугольник, не теряя, конечно, ни кусочка материи.
Мастер исполнил желание хозяйки.
Как ему это удалось сделать?
4. Что сказал старик?
Два молодых казака, оба лихие наездники, часто между собой
бились об заклад кто кого перегонит. Не раз то тот, то другой
был победителем, пока им обоим это не надоело.
- Вот что, сказал один из них, - давай спорить наоборот. Пусть
заклад достанется тому, чья лошадь придёт последней.
- Ладно, - согласился второй.
Казаки выехали на своих конях в степь. Зрителей собралось
множество - всем хотелось посмотреть на такую диковинку. Один
старый казак начал считать хлопая в ладоши:
- Раз!.. Два!.. Три!..
Спорщики, конечно же не с места. Зрители стали смеяться, судить
да рядить, и наконец порешили, что такой спор невозможен и что
спорщики простоят на месте, как говориться, до скончания века.
Тут к толпе подошёл седой старик, видавший на своём веку разные
виды.
- В чём дело? - спрашивает он.
Ему сказали.
- Эге ж! - говорит старик,- вот я им сейчас шепну такое слово,
что поскачут как ошпаренные... И действительно... Подошёл старик
к казакам, сказал им что-то, и через минуту казаки уже неслись
по степи во всю прыть, стараясь непременно обогнать друг-друга,
но заклад всё же выигрывал тот, чья лошадь приходила второй.
Что сказал старик?
|
5. Узник феодала
На рисунке план
подвала замка, куда феодал бросал не угодивших ему вассалов.
Из 145 дверей подвала
только 9 заперты (они обозначены на рисунке жирными полосками),
а все остальные открыты настежь. Кажется, так легко подойти к
двери, ведущей наружу, и попытаться её открыть. Не тут то было!
Открыть запертую дверь ничем невозможно, но она откроется сама,
если будет точно 9-й по счёту, то есть если перед этим будет
открыто ровно 8 дверей. Исправить ошибку и пройти 2-3 лишние
двери по соседству, чтобы довести количество пройденных дверей
до восьми, тоже не удастся: как только какая-нибудь камера
пройдена, все прежде открытые в ней двери наглухо закрываются и
запираются - второй раз через камеру не пройдёшь. Феодал нарочно
так устроил.
Узник знал об этом секрете подземелья, а на стене своей камеры
(отмеченной на плане звёздочкой) нашёл нацарапанный гвоздем
точный план подземелья. Долго он ломал голову над тем, как
наметить правильный маршрут, чтобы каждая запертая дверь
действительно оказалась девятой. Наконец он решил задачу и вышел
на свободу.
Какое решение нашёл узник?
6. Пальмы и птицы
На обоих берегах реки растёт по пальме, одна против другой.
Высота одной - 20 локтей, другой - 30 локтей, расстояние между
их основаниями 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица.
Внезапно обе птицы заметили рыбу, всплывшую к поверхности воды
между пальмами; они кинулись к ней разом и достигли её
одновременно.
На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась
рыба?
7. Крестьяне и картофель
Шли три крестьянина и зашел на постоялый двор отдохнуть и
пообедать. Заказали хозяйке сварить картофель, а сами заснули.
Хозяйка сварила картофель, но не стала будить постояльцев, а
поставила миску с едой на стол и ушла. Проснулся один
крестьянин, увидел картофель, и чтобы не будить товарищей,
сосчитал картофель, съел свою долю и снова заснул. Вскоре
проснулся другой; ему невдомёк было, что один из товарищей съел
свою долю, поэтому он сосчитал весь оставшийся картофель, съел
третью часть и опять заснул. После чего проснулся третий;
полагая, что он проснулся первым, он сосчитал оставшийся в чашке
картофель и съел третью часть. Тут проснулись его товарищи и
увидели, что в чашке осталось 8 картофелин. Тогда только
объяснилось дело.
Сосчитайте, сколько картофелин подала на стол хозяйка, сколько
съел уже, и сколько должен ещё съесть каждый, чтобы всем
досталось поровну.
8. Делёж
Имеются три бочонка вместимостью 6 вёдер, 3 ведра и 7 вёдер. В
первом и третьем содержится соответственно 4 и 6 ведёр кваса.
Требуется, пользуясь только этими тремя бочонками, разделить
квас поровну. |
9. Найти число
Найти наименьшее
число, которое будучи разделено на 2, даёт в остатке 1, при
делении на 3 даёт в остатке 2, при делении на 4 даёт в остатке
3, при делении на 5 даёт в остатке 4, при делении на 6 даёт в
остатке 5, но на 7 это число делится нацело.
10. Решите устно
{6,751Х + 3,249Y=26, 751 {3,249X + 6,751Y=23,249 Да-да, эту
систему предстоит решить в уме. Конечно, если решать шаблонным
путём, например уравнивать коэффициенты при Y, умножая первое
уравнение на 6,751, а второе на 3,249, то устно этого не
сделаешь. Так как же поступить?
11. Хитрецы
В трактире стояло четыре стола по одному вдоль каждой стены.
Проголодавшиеся и возвращавшиеся с маневров солдаты в числе 21
человека остановились там пообедать и пригласили к обеду
хозяина. Расселись вот так: за тремя из столов сели солдаты - по
7 на каждый стол, а за четвёртым сел хозяин. (см. схему.)
Солдаты уговорились с хозяином, что
платить по счёту будет тот, кто останется последним при
следующем условии. Считая по кругу ( по часовой стрелке) всех, в
том числе и хозяина, освобождать от уплаты каждого седьмого.
Каждый освобождённый тут же уходили из трактира и в дальнейшем
счёте не участвовал. А последним остался хозяин.
С кого начали счёт? С кого нужно было бы начать, если бы солдат
было только по 4 за каждым столом?
12. Обманутый хозяин
Хозяин устроил в своём погребе шкаф в форме квадрата с девятью
отделениями. Среднее (внутри) отделение он оставил свободным для
пустых бутылок, а в остальных расположил 60 бутылок масла так,
чтобы в каждом угловом отделении их было по 6, а в каждом из
средних по 9. Таким образом, на каждой стороне квадрата было по
21 бутылке (см. рис.)
Слуга подметил, что хозяин проверяет число
бутылок, только считая бутылки по сторонам квадрата и следя за
тем, чтобы на каждой стороне квадрата было по 21 бутылке. Тогда
слуга унёс сначала 4 бутылки, а остальные расставил так. что
вновь получилось по 21 на каждой стороне. Хозяин пересчитал
бутылки своим обычным способом и подумал, что бутылок остаётся
тоже число, и что слуга только переставил их. Слуга же
воспользовался оплошностью хозяина и снова унёс 4 бутылки
расставив остальные так, что на каждой стороне квадрата выходило
опять по 21-й бутылке. Так он повторял, пока было возможно.
Спрашивается, сколько раз он брал бутылки, и сколько всего он
бутылок унёс?
|
